Regra de três simples e composta

A regra de três simples é uma forma de descobrir um valor a partir de outros três, divididos em pares relacionados cujos valores têm mesma grandeza e unidade. Além da simples (direta e inversamente proporcional), existe também a regra de três composta.

Regra de três simples com grandezas diretamente proporcionais

Portanto, para realizar os cálculos é necessário se verificar a relação entre os pares de grandezas: se são diretamente ou inversamente proporcionais. De maneira mais prática, se quando o valor de  crescer, o de  também crescer, são grandezas diretamente proporcionais. O mesmo vale para  e 

Quando grandezas são diretamente proporcionais, deve-se usar o seguinte modelo de cálculo:

Exemplo 1 - Para fazer o bolo de aniversário utilizamos 300 gramas de chocolate. No entanto, faremos 5 bolos. Qual a quantidade de chocolate que necessitaremos?

Inicialmente, é importante agrupar as grandezas da mesma espécie em duas colunas, a saber:

1 bolo	300 g
5 bolos	x

1x = 300 . 5
1x = 1500 g

Logo, para fazer os 5 bolos, precisaremos de 1500 g de chocolate ou 1,5 kg.

Exemplo 2 - Um atleta percorre 35 km em 3h. Mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 50 km?

Montemos uma tabela:

Percurso (km)	Tempo (h)
35 km	3h
50 km	${\displaystyle x}$

Notem que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, se aumentarmos o percurso, o tempo gasto pelo atleta também aumenta. Logo, devemos conservar a proporção:

$${\displaystyle {\frac {35}{50}}={\frac {3}{x}}}$$

Então, multiplicamos os extremos igualando ao produto dos meios:

${\displaystyle 35*x=50*3}$   <=>

${\displaystyle 35x=150}$

Passamos o que multiplica por x para o denominador do outro lado:

${\displaystyle x={\frac {150}{35}}}$   <=>

4.28

4,28 horas corresponde a:

4  = 4 horas

0,28 x 60 min = 16,8 (aproximadamente 17 minutos)

Resposta: o atleta percorrerá 50 km em aproximadamente 4h17min.

Regra de três simples com grandezas inversamente proporcionais

Quando forem inversamente proporcionais, uma das frações deve ser invertida:

Exemplo 3 - Para chegar em São Paulo, Isabela demora 3 horas numa velocidade de 80 km/h. Assim, quanto tempo seria necessário para realizar o mesmo percurso numa velocidade de 120 km/h?

Da mesma maneira, agrupa-se os dados correspondentes em duas colunas:

80 km/h	3 horas
120 km/h	x

Observe que ao aumentar a velocidade, o tempo do percurso diminuirá e, portanto, tratam-se de grandezas inversamente proporcionais.

o aumento de uma grandeza, implicará na diminuição da outra. Diante disso, invertemos os termos da coluna para realizar a equação:

120 km/h	3 horas
80 km/h	x

120x = 240
x = 240/120
x = 2 horas

Resposta:para fazer o mesmo trajeto aumentando a velocidade o tempo estimado será de 2 horas.

Regra de três composta

Exemplo 4 - Para ler os 8 livros indicados pela professora para realizar o exame final, o estudante precisa estudar 6 horas durante 7 dias para atingir sua meta.

Porém, a data do exame foi antecipada e, portanto, ao invés de 7 dias para estudar, o estudante terá apenas 4 dias. Assim, quantas horas ele terá de estudar por dia, para se preparar para o exame?

Primeiramente, agruparemos numa tabela, os valores fornecidos acima:

Livros	Horas	Dias
8	6	7
8	x	4

Observe que ao diminuir o número de dias, será necessário aumentar o número de horas de estudo para a leitura dos 8 livros.

Portanto, tratam-se de grandezas inversamente proporcionais e, por isso, inverte-se o valor dos dias para realizar a equação:

Livros	Horas	Dias
8	6	4
8	x	7

6/x = 8/8 . 4/7
6/x = 32/56 = 4/7
6/x = 4/7
4 x = 42
x = 42/4
x = 10,5 horas

Resposta: o estudante precisará estudar 10,5 horas (10 horas e trinta minutos) por dia, durante os 4 dias, a fim de realizar a leitura dos 8 livros indicados pela professora.

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