Geometria Plana - Lógica - Axiomas e Postulados - Aulas 2 e 3

Aula 2 - prof. José Fernando

3. Suposições, axiomas e postulados

a) Suposições - afirmações gerais que não serão provadas. São afirmações que devem ser aceitas como verdadeiras para que a partir delas se deduzam outras. Suposições são axiomas ou postulados.

b) Axiomas - são suposições que podem ser usadas na Matemática de forma geral.

c) Postulados - são suposições que se aplicam em ramo particular da Matemática como, por exemplo, Geometria.

4. Axiomas

Ax.1 - Objetos ou quantidades iguais a um outro objeto ou quantidade são iguais entre si.

         

Ou, A = B e C = B implica em A = C.

Ax.2 - Uma quantidade pode ser substituída outra igual em qualquer expressão ou equação. (Axioma da substituição).

Se x = 5 e y = x + 3, então, substituindo x por 5, y 5 + 3 = 8

Ax.3 - O todo é igual à soma de suas partes.

Assim, 10 = 7 + 3

Ax.4 - Um objeto ou quantidade é igual a si mesmo. (Identidade).

Assim, x = x; AB = AB; â = ê

Ax.5 - Somas cujas parcelas são iguais têm resultados iguais. (Adição).

7 Kg = 7000 g

2 Kg = 2000 g (soma)

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9 Kg = 9000 g

ou,

x + y = 12

x - y  = 8     (soma)

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2x     = 20

Ax.6 - Subtrações cujas parcelas são iguais têm resultados iguais.

7 Kg = 7000 g

2 Kg = 2000 g (subtração)

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5 Kg = 5000 g

ou,

x + y = 12

x - y  = 8     (subtração)

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     2y = 4

Ax. 7 - Multiplicações cujos fatores são iguais têm produtos iguais.

Se um livro custa R$ 50,00, três livros custam R$ 150,00.

Ax. 8 - Divisões entre termos iguais têm quocientes iguais. (Divisão).

Se um litro de óleo custa R$ 10,00, meio litro de óleo custará R$ 5,00 e um quarto de litro R$ 2,50.

Ax. 9 - Números iguais elevados a potências iguais dão resultados iguais.

Se x = 5, então x² = 5² ou x² = 25. Se y³ = 27, então raiz cúbica de 27 é igual a 3.

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Aula 3

5. Postulados

Post.1 - Uma e apenas uma reta pode ligar dois pontos.

Post.2 - Duas retas podem se cruzar em um ponto e apenas um ponto.

Post.3 -Uma reta é a menor distância entre dois pontos.

Post.4 - Dado um centro e um raio, pode-se traçar um e apenas um círculo.

Post.5 - Qualquer figura geométrica pode ser movida para outra posição sem alteração da forma e tamanho.

Post.6 - Um segmento de reta possui um e apenas um ponto médio.

Post.7 - Um ângulo possui uma e apenas uma bissetriz.

Post.8 - Por qualquer ponto de uma reta pode-se levantar uma e apenas uma perpendicular a esta reta.

Post. 9 - Por qualquer ponto exterior a uma reta pode-se baixar uma e apenas uma reta perpendicular a esta reta.

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