Álgebra superior - Módulo II

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Prof. José Fernando

Operações fundamentais com Expressões Algébricas

Expressão Algébrica – combinação de números e letras representativas de números.

Assim, 3x² - 5xy + 2y³ ou 2a²b  ou 4xy + 3z
                                                          2a² - c² 


Termo: Denomina-se termo a uma expressão algébrica formada por produtos ou quocientes de números e letras representativos de números:

6x²y³ ou 5x/3y⁴ ou -3x⁷

Monômio: é uma expressão algébrica contendo um único termo. Em consequência desta definição, um monômio é considerado termo simplesmente.

Binômio: expressão algébrica constituída por dois termos:

 2x + 4y ou 3x⁴ - 4xyz³

Trinômio: expressão com três termos:
3x² - 5x +2 ou 2x + 6y – 3z

Polinômio: qualquer expressão algébrica com dois ou mais termos.

Coeficiente: Qualquer fator de um termo chama-se coeficiente. Assim em 5xy, cinco é coeficiente de x, e 5x é coeficiente de y e 5y é coeficiente de x.

 Coeficiente numérico: Seja 5x²y, o 5 é coeficiente numérico de x²y ou simplesmente, coeficiente.

Termos semelhantes:
7xy e – 2xy são termos semelhantes-2a²b³ e -3a² não são termos semelhantes.

Reunião de termos semelhantes:
7x²y -4x²y+2x²y podem ser reunidos assim: 5x²y

 Grau de um monômio:  dado pela soma de todos os expoentes:
4x³y²z, tem por grau 3 + 2 + 1 = 6

Grau de um polinômio: é dado pelo termo de mais alto grau cujo coeficiente seja diferente de zero.

Em 7x²y² - 4xz⁵ + 2x³y temos termos de quarto grau, de sexto grau e de quarto grau, portanto, este polinômio é do sexto grau.

Adição de expressões algébricas:
Somar 7x + 3y³ - 4xy; 3x – 2y³ +7xy e 2xy -  5x – 6y³

+7x + 3y³ - 4xy
+3x  - 2y³ + 7xy
- 5x  - 6y³ + 2xy   
+5x -5y³ +5xy

 Ou agrupando termos semelhantes:

(7x + 3y³ - 4xy) + (3x  - 2y³ + 7xy) + (- 5x  - 6y³ + 2xy)
7x +3x -5x +3y³ -2y³ -6y³ -4xy +7xy +2xy
-5x -5y³ +5xy

 Subtração de expressões algébricas:

Subtrair: 2x² - 3xy + 5y² de 10x² - 2xy -3y²

 10x² - 2xy  -3y²
-2x² + 3xy -5y²
8x²+ xy - 8y²

 Ou agrupando termos semelhantes:
(10x² - 2xy -3y²) - (2x² -3xy +5y²)
10x² - 2xy -3y² - 2x² + 3xy -5y²
10x²-2x² -2xy +3xy -3y²-5y²
8x² + xy -8y²

Multiplicação de expressões algébricas:


Multiplicação de monômio por polinômio:

Exemplos
i)                   Multiplicar -3x²y³z; 2x⁴y e -4xy⁴z²
(-3x²y³z) (2x⁴y) (- 4xy⁴z²)

24x⁷y⁸z³


ii)                   Multiplicar 3xy-4x³+2xy² por 5x²y⁴
(3xy-4x³+2xy²) (5x²y⁴)

15x³y⁵-20x⁵y⁴+10x3y⁶


iii)                 Multiplicar -3x+9+x² por 3-x

 (-3x+9+x²) (3-x)
-9x+27+3x²+3x²-9x-x³
-x³+6x²-18x+27

 Obs: é usual ordenarem-se os polinômios segundo as potências crescentes (ou decrescentes) de uma das letras.

Divisão de expressões algébricas:

Divisão de monômio por outro monômio:

Dividir 24x⁴y²z³ por -3x³y⁴z.      

 24x⁴y²z³
-3x³y⁴z

 -8xz²
y²

Divisão de polinômio por outro polinômio: 
Dividir:

2x⁴ -3x³ +x² +x – 2 por x² - 3x + 2


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