Aplicações dos axiomas 1 e 2 da matemática

Lógica e Geometria Plana   - aula 4                                         prof. José Fernando

Exercícios:

1. Que conclusões podemos tirar aplicando o Axioma 1 aos dados seguintes.

A) Dados:

i) a = 10, b = 10, c = 10

ii) a = 25, a = c

iii) a = b, c = b

Solução:

Recordemos o Axioma 1:

“Objetos (ou quantidades) iguais a um outro objeto (ou quantidade) são iguais entre si.”

i) Se a, b, c, são iguais a 10, então a = b = c.

ii) Se a, c são iguais a 25, então a = c

iii) Se a = b e c= b, logo a = c.

B) Dados

iv) â = 40º, ô = 40º, û = 40º

v) û = â = ô = û

vi) û = â = ô = û

Solução:

iv) Se â, ô, û são iguais a 40º, então â, ô, û são iguais

v) Se ô e û são iguais a â, então ô e û são iguais

vi) Se â e ô são iguais a û, então â é igual a ô

2) Que conclusões podemos tirar aplicando o Axioma 2 nos seguintes dados:

Axioma 2 - “Uma quantidade pode ser substituída por outra igual em qualquer expressão ou equação”.

A) Dados:

i) calcule 2.a + 2.b quando a = 4 e b = 8

ii) calcule x se 3x + 4y = 35 e y = 5

Solução:

i) 2.4 +2.8 = 24

ii)

3x + 4.5 = 35

3x = 35 – 20

x = 15 : 3

x = 5

B) Dados:

iii) ϕ + θ + σ = 180º

ϕ = α e σ = β

Solução:

Considerando os dados e substituindo ϕ e σ na equação dada, temos a soma dos ângulos internos do triângulo, que também é cento e oitenta:

α + θ + β = 180º